Равновесный экономический рост совместим с различными нормами сбережения, но оптимальной будет только та, которая обеспечивает экономический рост с максимальным уровнем потребления. Оптимальная норма накопления соответствует «золотому правилу накопления капитала».

Вообще ответ на вопрос о том, каковы условия оптимального для общества экономического роста, дали сразу несколько экономистов (Дж. Мид, Дж. Робинсон и др.) в начале 1960-х гг., но первым опубликовал его американский экономист Э. Фелпс. Ему же принадлежит и термин «золотое правило накопления капитала» .

Фелпс задался вопросом, капитал какой величины захочет иметь общество, находящееся на траектории сбалансированного роста. Если он будет достаточно большим, это гарантирует высокий уровень производства, но все большая его часть пойдет не на потребление, а на накопление - общество не сможет насладиться плодами роста. Если же объем капитала будет слишком малым, то потреблять можно будет почти все, что произведено, однако произведено будет совсем немного. Где-то посредине между двумя крайностями, очевидно, находится оптимальная для общества точка, в которой достигается максимальный объем потребления.

Пусть к** - уровень капиталовооруженности, соответствующий норме накопления по «золотому правилу», а с** - уровень потребления. Вся произведенная продукция расходуется на потребление и инвестиции. Подставив значения каждого из параметров, которые они принимали в устойчивом состоянии, получим

Отсюда легко определить такой устойчивый уровень капиталовооруженности (к**), при котором максимизируется объем потребления (с**) и который соответствует «золотому правилу» (рис. 13.4).

Рис. 13.4.

В точке Е производственная функция f(k*) и линия d х к* имеют одинаковый наклон, и потребление достигает максимального уровня.

При уровне капиталовооруженности к** выполняется условие МРК= (возрастание запаса капитала на единицу дает прирост выпуска, равный предельному продукту капитала, и увеличивает выбытие капитала на величину d ).

Если учитываются факторы роста населения и технического прогресса, то выполняется следующее условие:

Модель Солоу и «золотое правило накопления» Фелпса позволяют сформулировать некоторые практические рекомендации.

• 1. Увеличение или уменьшение нормы сбережений. Если экономика развивается с запасом капитала, большим, чем она могла бы иметь по «золотому правилу», то необходимо проводить политику, направленную на снижение нормы сбережений. В свою очередь это приведет к увеличению потребления и соответствующему снижению инвестиций и, следовательно, уменьшению устойчивого уровня запаса капитала. Если экономика развивается с меньшей капиталовооруженностью, чем при устойчивом состоянии по «золотому правилу», то нужно стимулировать рост нормы сбережений в обществе. Это приведет к снижению уровня потребления, росту инвестиций, а в конечном итоге - к росту потребления.
• 2. Стимулирование технического прогресса. Как следует из модели Солоу, более быстрый темп роста населения окажет влияние на ускорение темпов роста экономики, но выпуск на душу населения будет снижаться в устойчивом состоянии. Другой фактор - увеличение нормы сбережения - приведет к более высокому доходу на душу населения и увеличит коэффициент капиталовооруженности, но не повлияет на темпы роста в устойчивом состоянии. Поэтому технический прогресс является единственным фактором, обеспечивающим экономический рост в устойчивом состоянии, т.е. увеличение дохода на душу населения.

К основополагающим заслугам Фелпса можно отнести, во-первых, вклад в создание неоклассической теории экономического роста, и, во-вторых, ответ на вопрос о связи инфляции и безработицы. Нобелевской премией был отмечено второе, но все же стоит сказать несколько слов о вкладе Фелпса в теорию роста. В начале 60-х годов он сформулировал так называемое «золотое правило» накопления капитала. Вопрос заключался в том, при каком темпе накопления экономика выходит на оптимальный режим потребления в долговременной перспективе. Согласно золотому правилу, отдача на капитал должна равняться затратам на его воспроизводство. Только тогда обеспечивается оптимальный уровень потребления домохозяйств; превышение отдачи над затратами свидетельствует о недостатке инвестиций и наоборот. Такой, на первый взгляд, простой принцип равенства затрат и результатов, является в экономике универсальным. Заслуга Фелпса в том, что он сформулировал и обосновал его в динамическом контексте. Все современные модели экономического роста используют тот же самый принцип в качестве ключевого условия оптимальности.

Золотое правило оказалось важным для экономической политики. Во-первых, в послевоенное время во многих странах был актуален вопрос об оптимальной норме накопления капитала. Какую долю ВВП следовало инвестировать, чтобы обеспечить оптимальный уровень потребления на длительном временном горизонте? Фелпс дал четкий ответ, позволявший судить об эффективности того или иного режима роста. Из золотого правила, например, вытекало, что Советский Союз, имевший к началу 60-х неплохую динамику, на самом деле обеспечивал ее за счет избыточной нормы накопления. Дополнительные затраты существенно перекрывали отдачу на капитал, что свидетельствовало о неэффективности роста в «золотую эпоху» социализма. Во-вторых, применение правила Фелпса на уровне домохозяйств позволяет определить оптимальные принципы налогообложения. Например, налог на потребление оказывается нейтральным по отношению к данному правилу, то есть не влияет на норму сбережений. В этом отношении такой налог (а его практическим воплощением является налог с розничных продаж) намного предпочтительнее налогов на доходы, в особенности от капитала.

ВЫВОДЫ:

1. Макроэкономика изучает совокупные, или агрегированные, ве­личины: совокупный спрос, совокупное предложение, занятость, об­щий уровень цен, инфляцию, платежный баланс и др.

2. Методами макроэкономики являются как позитивный, так и нормативный анализ, а также:

· агрегирование;

· принцип «при прочих равных условиях»;

· равновесный подход;

· различие между запасами и потоками.

3. Основные субъекты рынка, изучаемые макроэкономикой:

· домашние хозяйства;

· государство;

· заграница (в открытой экономике).

4. Кругооборот доходов и расходов в экономике показывает взаи­мосвязь между всеми субъектами рынка в процессе осуществления ими своих расходов и получения доходов.

5. Инъекции в кругообороте доходов и расходов - это инвестиции, государственные расходы и экспорт. Утечки - это сбережения, налоги и импорт.

6. Основные конкурирующие школы в макроэкономике представ­лены кейнсианством и неоклассическим направлением.

7. ВВП является главным макроэкономическим показателем, изме­ряющим деловую активность за определенный промежуток времени. Расчет ВВП ведется тремя методами: производственным, суммирова­ния расходов и суммирования доходов. В итоге все три метода дают одинаковый конечный результат исчисления ВВП.

8. Основным тождеством национальных счетов является: Y= С +I+ G+NX.

9. ВВП, выраженный в текущих ценах, называется номинальным, а в ценах базисного года - реальным. Дефлятор ВВП представляет собой частное от деления номинального ВВП на реальный и показывает из­менение уровня цен за определенный период.

10. Индекс цен с неизменным набором товаров и услуг (потреби­тельская корзина) называется индексом Ласпейреса; индекс цен с из­меняющимся набором товаров и услуг - индексом Пааше, или дефля­тором ВВП.

11. Потенциальный ВВП - это ВВП, рассчитанный для уровня пол­ной занятости всех ресурсов общества.

12. Система национальных счетов (СНС) отражает взаимосвязь важ­нейших макроэкономических показателей: ВВП, чистого внутреннего продукта (ЧВП), национального дохода (НД), личного дохода (ЛД), располагаемого дохода (РД).

13. Экономический рост выражается в росте реального ВВП. Изме­рителем экономического роста является годовой темп прироста реаль­ного ВВП.

14. ВВПне является идеальным измерителем экономической актив­ности населения и его экономического благосостояния, поскольку в ВВПне отражается ненаблюдаемая экономика - теневое производст­во, незаконное производство, производство неформального сектора, производство домашних хозяйств для собственного конечного исполь­зования, а также виды деятельности, воздействующие на экономиче­ское благосостояние, но не имеющие рыночной оценки. Этот недоста­ток предлагается устранить введением показателей чистого экономиче­ского благосостояния (ЧЭБ) и истинных сбережений.

15. Экстенсивный экономический рост осуществляется за счет коли­чественного роста его факторов - труда, капитала, земельных ресур­сов, интенсивный - за счет роста производительности труда. Важней­шие слагаемые роста производительности труда - технологический прогресс, образование (человеческий капитал), затраты физического капитала, экономия на масштабе производства, улучшение размеще­ния ресурсов.

16. Модели экономического роста делятся на две основные группы.

Одна из них представляет собой неоклассическое направление и отра­жена, в частности, в моделях Кобба-Дугласа, Р. Солоу. Вторая группа включает модели, основанные на кейнсианской теории. Наиболее известная из них модель Харрода-Домара. Главное различие между неоклассическими и кейнсианскими моделями экономического роста заключается в том, что первые учитывают несколько факторов эконо­мического роста, а вторые - одно факторные.

17. Согласно золотому правилу, отдача на капитал должна равняться затратам на его воспроизводство. Только тогда обеспечивается оптимальный уровень потребления домохозяйств: превышение отдачи над затратами свидетельствует о недостатке инвестиций и наоборот.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ:

макроэкономика macroeconomics

кругооборот доходов и расходов circular flow оf incomes aпd expenditures

инъекции injections

утечки leakages

запасы stocks

потоки flow

неоклассики neoclassics

новые классики new classics

монетаристы monetarists

кейнсианцы Keynesians

неокейнсианцы neokeynesiaпs

новые кейнсианцы new Keynesians

валовой внутренний продукт gross doтestic product (GDP);

- номинальный - пoтiпal;

Реальный - rеаl;

валовой национальный продукт gross пatioпal product (GNP);

валовой национальный доход gross пatioпal iпcoтe (GNI);

добавленная стоимость value added;

дефлятор ВВП GDP-def1ator;

индекс Ласпейреса Laspeyres iпdex;

индекс Пааше Paacshe iпdex;

система национальных счетов пatioпal ассоипt systeт;

личные потребительские расходы persoпal coпsuтptioп expeпditures;

располагаемый доход disposabIe iпcoтe;

валовые внутренние инвестиции gross doтestic iпvestтeпt;

амортизация depreciatioп;

чистый экспорт пet ехроrt;

ненаблюдаемая экономика пoп-observiпg есопоту;

чистое экономическое благосостояние (ЧЭБ) пеt ecoпoтic welfare;

экономический рост economic growth;

экстенсивный экономический рост extensive economic growth;

интенсивный экономический рост intensive economic growth;

человеческий капитал human capital;

истинные сбережения genuine savings.

1.Агапова Т.А., Серегина С. Ф. Макроэкономика. Тесты. Тема 1, 10

Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леусский А.И., Тарасе­вич Л.С. Макроэкономика. Гл. 1,2,14

2.Долан Э. Макроэкономика. Гл. 2, 3.

3.Дорнбуш Р., Фишер С. Макроэкономика. Гл. 1, § 1, гл. 19

4.Линвуд Т. Гайгер. Макроэкономическая теория и переходная экономика. Гл.4,§ 1.

5.Макконнелл К., Брю С. Экономикс. Гл. 9.

6.Мэнкью Н.Г. Макроэкономика. Гл. 1, 2,3,4

7.Линвуд Т. Гайгер. Макроэкономическая теория и переходная экономика. Гл.4,§ 1.

8.Система национальных счетов - инструмент макроэкономичес­кого анализа: Учебное пособие / Под ред. Ю.Н. Иванова - М

9.Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика. Гл. 24, 35.

10.Хейне П. Экономический образ мышления. Гл. 16.

Модель Солоу была предложена в 1956 г. и является наиболее известной неоклассической моделью экономического роста. Она выявляет воздействие сбережений, роста трудовых ресурсов и НТП на уровень жизни. В данной модели представлены только домашние хозяйства и фирмы.

В целях упрощения анализа предполагается, что константами являются:

а) доля работающих в общей численности населения;

б) темп роста населения (трудовых ресурсов) ΔL/L=n;

в) доля амортизируемого капитала в общем объеме капитала (А"×K);

г) доля сбережений в национальном доходе (S AV = S/АV).

В отличие от посткейнсианских моделей в модели Солоу капитало-вооруженность труда (f=K/L) не является константой. Труд и капитал выступают как субституты, а сумма коэффициентов эластичности по факторам равна 1, т.е. предполагается постоянная отдача от масштаба. Предполагается также, что спрос изменяется в таком же объеме, как и предложение.

В модели Солоу используется модифицированная производственная функция Кобба-Дугласа как функция средней производительности труда от его капиталовооруженности.

где q t = AV t /L t - производительность труда в период t;

Ф t =K t /L t - капиталовооруженность в период t;

L t - численность трудовых ресурсов в период t,

АV t - доход.

Как видим из рисунка, по мере роста капиталовооруженности производительность труда увеличивается, но с убывающей скоростью, так как снижается предельный продукт капитала.

Средняя производительность капитала (AP k) представлена тангенсом угла β, так как q/ф=AV/L:K/L=AV/K=AP k . Тангенс угла наклона касательной к кривой q(ф) характеризует предельную производительность капитала. Это следует из того, что

ΔAV/ΔK=α×K α -1 ×L 1- α =α(K/L) α-1 =Δq/Δф

Как видим, национальный доход зависит от величины капитала. Соответственно прирост национального дохода будет зависеть от прироста используемого капитала. Прирост капитала в каждый данный момент времени зависит от разности между объемом валовых инвестиций и величиной амортизации: DK=1-А"×К. Объем сбережений есть доля сбережений в доходе, умноженная на величину дохода: S t =S AV ×AV t .

Условием статического равновесия является равенство сбережений и инвестиций, т.е. I t =S t или I-А"×К=S AV ×АV t

После ряда преобразований получим базовое уравнение накопления капитала в модели Солоу: Δф t = S AV × q t - (n + d) × ф t

где Δф t - изменение капиталовооруженности труда в периоде t,

S AV × q t - объем сбережений на одного занятого;

(n + d) × ф t - объем валовых инвестиций на одного занятого.

В модели Солоу равновесие обеспечивает некоторый равновесный уровень капиталовооруженности (ф t). Для равновесного роста нужно, чтобы все сбережения были инвестированы. В целях обеспечения динамичного равновесия необходимо, чтобы уровень капиталовложений не изменялся, т.е. чтобы выполнялось условие Δф t =0. Фактически это означает S AV ×q t = (n + d)×ф t . Иначе говоря, удельные сбережения должны быть распределены между удельными чистыми инвестициями, идущими на прирост капитала, и удельными инвестициями, идущими на реновацию (обновление капитала). Тогда при темпе роста населения, равном n, инвестиции обеспечат рабочие места в объеме, достаточном для сохранения полной занятости при постоянном уровне капиталовооруженности.

Любое изменение удельного объема сбережений, вызванное приростом населения, должно соответствовать удельному приросту инвестиций. При соблюдении этого условия в экономике будет наблюдаться динамическое равновесие при полной занятости. Если же устойчивое динамическое равновесие будет нарушено, то экономика самостоятельно вернется в состояние равновесия за счет гибкости цен на факторы производства. По этой причине динамическое равновесие оказывается устойчивым. Гибкая капиталовооруженность является в модели Солоу встроенным стабилизатором.

В неоклассических моделях равновесный темп экономического роста, равный темпу роста населения, совместим с различными нормами сбережений. Поэтому возникает проблема оптимизации этой нормы. Предположим, что критерием оптимальности является максимизация потребления на одного занятого, т. е. C/L→max. Если эту среднюю норму потребления представить в виде функции от капиталовооруженности труда, то можно доказать, что средняя норма потребления достигает максимума при следующих условиях:

1) если темп прироста капитала равен предельной производительности капитала (ΔK/К=MP k);

2) если оптимальный равновесный рост экономики равен реальной процентной ставке;

3) если норма сбережений (накопления) равна эластичности объема производства по капиталу:

S AV =(ΔAV/ΔK)×(K/AV)

В соответствии с третьим условием оптимальный равновесный рост будет иметь место тогда, когда доход от капитала будет полностью инвестироваться. Это третье условие оптимального роста Э.Фелпс назвал золотым правилом накопления .

Рассмотрим влияние изменения нормы сбережений на уровень потребления.

Из рисунка 4 можно видеть, что объем потребления в статической точкеη=η*, который определяется расстоянием между графиком производственной функции и кривой сбережений, равен одновременно расстоянию между графиком производственной функции и прямой инвестиций в этой точке. Но это расстояние при смещении статической точки в одном и том же направлении может как увеличиваться, так и уменьшаться.

Если первоначальная норма сбережений мала (s1), статическая точка находится поблизости от начала координат. Тогда при смещении статической точки вправо, то есть при увеличении нормы сбережений, указанное расстояние будет увеличиваться – потребление будет расти. Это можно видеть на рисунке 5 (отрезок А1В1).

Рисунок 5. Влияние нормы сбережения на уровень потребления

Это означает, что увеличение инвестирования средств в развитие производства в этом случае принесет настолько высокую отдачу, что результат позволит выделить больше средств и на потребление.

В случае высокой начальной нормы сбережений (s2) дальнейшее ее увеличение будет приводить уже к уменьшению потребления (отрезок А2В2). Такие сбережения (и инвестиции) невыгодны, так как увеличение инвестирования в этом случае дает низкую отдачу.

Из этого можно заключить, что должна существовать такая норма сбережений sm, при которой уровень потребления будет наибольшим. Инвестиции в этом случае также имеют максимальную эффективность. Определим эту норму. Величина потребления, как уже сказано, равна разнице между доходом и сбережениями (инвестициями). С учетом (4.8) запишем:

Максимальное значение потребления на одного работника определяется условием

Дифференцирование проводим с учетом того факта, что в поставленной нами задаче величина * сама является функцией нормы сбережения s:

(5.2)

Как уже сказано, при увеличении нормы сбережения капиталовооруженность также увеличивается. Это означает, что производная положительна, и, следовательно, условие максимального потребления должно иметь вид: (5.3)

Это условие называют золотым правилом накопления капитала 9 . Ему соответствует капиталовооруженность g,определяющая максимум возможного потребления на душу населения. Соответствующая золотому правилу норма сбережения определяется из (4.7) (5.4), а величина максимального потребления будет равной (5.5)

Решение уравнения (5.3) можно определить аналитически, если известно выражение производственной функции, или графически. Условие (5.3) означает, что в точке g наклон касательной к графику производственной функции f совпадает с наклоном прямой необходимых инвестиций. Приложив к графику линейку, направленную параллельно прямой инвестиций и смещая ее вверх или вниз, надо найти такое ее положение, при котором линейка будет касаться графика производственной функции в единственной точке. Эта точка и определит капиталовооруженность, соответствующую золотому правилу.

Если система находится в статическом состоянии, которое соответствует золотому правилу, то уровень потребления на одного работника, являясь максимально возможным для данной системы, будет оставаться таким же и в дальнейшем, так как прирост населения будет компенсироваться соответствующим приростом объема производства.

Если норма сбережения превышает sg , то, как уже сказано, инвестиции оказываются экономически неэффективными. Имеет смысл уменьшить эту норму до sg. При этом сразу после момента снижения t0 потребление резко (скачком) возрастет до значения, заметно превышающего sg, а затем начнет постепенно снижаться, стремясь к этому значению. Динамика изменения уровня потребления для этого случая показана на рисунке 6. В любом случае, после изменения нормы сбережения потребление всех последующих поколений окажется выше, чем было до этого изменения.

Рисунок 6. Динамика изменения потребления после изменения нормы сбережения, при начальной норме сбережения выше sg

В случае если норма сбережения ниже sg (рисунок 7), ее следует повысить до sg. При этом, однако, сразу после момента изменения t0 потребление резко падает, а затем начинает расти. Некоторое время после изменения нормы сбережения потребление будет ниже, чем до изменения, хотя в перспективе оно все-таки станет выше и будет стремиться к максимальному уровню сg. Таким образом, можно сделать вывод, что непосредственно после произведенной реформы уровень жизни населения понизится. Следует пережить сложные времена, чтобы впоследствии достичь более высокого уровня жизни, чем до реформы.

Рисунок 6. Динамика изменения потребления после изменения нормы сбережения, при начальной норме сбережения ниже sg.

Рассмотрим пример 10: Экономическая система описывается производственной функцией Y = 2 . Нормы амортизации и коэффициент прироста трудовых ресурсов n равны 0,1. Необходимо определить величины нормы сбережения, объемы потребления и инвестирования на душу населения, соответствующие максимальному уровню потребления.

Производительность труда то есть приведенная производственная функция описывается выражением (4.5), тогда .

Искомую капиталовооруженность находим из уравнения (5.3):

2 0,75 = 0,2

Тогда производительность труда равна

Норма сбережения, соответствующая максимальному уровню потребления (золотому правилу накопления капитала) определяется из (5.4)

Объем сбережений (инвестиций) на душу населения

Величина потребления на душу населения определяется из (5.5) равной

Можно также найти ее, как разницу между величиной производительности труда и величиной инвестиций 843,75 -632,8 = 210,93.

Рассмотрим пример второй, в котором производственная функция задана формулой: Y = 2 . Нормы амортизации и коэффициент прироста трудовых ресурсов n примем прежними – по 0,1.

Рассмотрим влияние изменения нормы сбережений на уровень потребления.

Из анализа рисунка 4.1 следует, что объем потребления в статической точке η = η*, который определяется расстоянием между графиком производственной функции и кривой сбережений, равен одновременно расстоянию между графиком производственной функции и прямой инвестиций в этой точке. Но это расстояние при смещении статической точки в одном и том же направлении может как увеличиваться, так и уменьшаться.

Если первоначальная норма сбережений мала (s 1 ), статическая точка находится поблизости от начала координат. Тогда при смещении статической точки вправо (т.е., при увеличении нормы сбережений) указанное расстояние будет увеличиваться – потребление будет расти.

Это наглядно показано на рисунке 4.2 (отрезок А 1 В 1).

Рисунок 4.2- Влияние нормы сбережений на уровень потребления

Это означает, что увеличение инвестирования средств в развитие производства в этом случае принесет настолько высокую отдачу, что результат позволит выделить больше средств и на потребление.

В случае высокой начальной нормы сбережений (s 2) дальнейшее ее увеличение будет приводить уже к уменьшению потребления (отрезок А 2 В 2). Такие сбережения (и инвестиции) не выгодны, т.к. увеличение инвестирования в этом случае дает низкую отдачу.

Из всего этого можно сделать вывод, что должна существовать такая норма сбережений s m , при которой уровень потребления будет наибольшим. Инвестиции в этом случае также имеют максимальную эффективность. Определим эту норму.

Мы установили, что величина потребления равна разнице между доходами и сбережениями (инвестициями). С учетом (4,21) запишем:

где с – потребление на одного работника.

Чтобы вычислить максимальное значение с необходимо вычислить производную от с по норме сбережения s и приравнять ее нулю, т.е.

Дифференцирование (4.22) проводим с учетом того факта, что в поставленной нами задаче величина η* сама является функцией нормы сбережения s :

Таким образом, . Для того, чтобы такое выражение было равно нулю необходимо, чтобы первый сомножитель (содержимое в квадратных скобках ) или второй сомножитель были бы равны нулю. Однако, как мы уже показали с увеличением нормы сбережения s капиталовооруженность η тоже увеличивается, следовательно производная не может быть равной нулю.

Таким образом, для вычисления необходимо приравнять нулю содержимое в квадратных скобках

. (4.24)

Это условие называют золотым правилом накопления капитала . Ему соответствует капиталовооруженность η g , определяющая максимум возможного потребления на душу населения. Соответствующая золотому правилу норма сбережения определяется из (4.21)

, (4.25)

а величина максимального потребления – из ():



Решение уравнения (4.21) можно получить аналитически, если известно выражение производственной функции, или графически. Условие (4.21) означает, что в точке η g наклон касательной к графику производственной функции f (η) совпадает с наклоном прямой необходимых инвестиций. Приложив к графику линейку, направленную параллельно прямой инвестиций и смещая ее вверх или вниз, необходимо найти такое ее положение, при котором линейка будет касаться графика производственной

функции в единственной точке. Эта точка и определит капиталовооруженность, соответствующую золотому правилу. Если система находится в статическом состоянии, которое соответствует золотому правилу, то уровень потребления на одного работника, являясь максимально возможным для данной системы, будет оставаться таким же и в дальнейшем, т.к. прирост населения будет компенсироваться соответствующим приростом объема производства.

Если норма сбережения превышает s g , то, инвестиции оказываются экономически неэффективными. Имеет смысл уменьшить эту норму до s g . При этом сразу после момента снижения t 0 потребление резко (скачком) возрастет до значения, заметно превышающего s g , а затем начнет постепенно

снижаться, стремясь к этому значению. Динамика изменения уровня потребления для этого случая показана на рисунке 4.3, а.

В любом случае, после изменения нормы сбережения потребление

всех последующих поколений окажется выше, чем было до этого изменения.

Рисунок 4.3 - Динамика изменения потребления после изменения нормы

сбережения:

а) начальная норма сбережения выше s g ; б) начальная норма сбережения ниже s g

В случае, если норма сбережения ниже s g , ее следует повысить до s g . При этом, однако, сразу после момента изменения t 0 потребление резко падает, а затем начинает расти. Некоторое время после изменения нормы сбережения потребление будет ниже, чем до изменения, хотя в перспективе оно все-таки станет выше и будет стремиться к максимальному уровню с g . Таким образом, можно сделать вывод, что непосредственно после произведенной реформы уровень жизни населения понизится. Следует пережить сложные времена, чтобы впоследствии достичь более высокого уровня жизни, чем до реформы.

Пример 4.1. Экономическая система описывается производственной функцией

.

Норма амортизации δ и коэффициент прироста трудовых ресурсов n равны 0,1. Необходимо определить величину нормы сбережения, объемы потребления и инвестирования на душу населения, соответствующие максимальному уровню потребления.

Решение

.

,

,

,

 ,

3. Производительность труда

4. Норма сбережения, соответствующая максимальному уровню потребления (золотому правилу накопления капитала)

5. Объем сбережений (инвестиций) на душу населения

6. Величина потребления на душу населения

Величину потребления на душу населения можно также получить следующим образом

Пример 4.2. Показать, как изменяться значения расчетных величин, если норму амортизации δ и коэффициент прироста трудовых ресурсов n принять прежними – по 0,1, а параметры производственной функции изменить

.

Решение

1. Производительность труда (приведенная производственная функция) описывается выражением

.

2. Капиталовооруженность вычисляется путем решения уравнения

,

,

,

Для экономики СССР за 1960 – 1985 гг.по результатам анализа экономических показателей производственная функция имела вид

Y = 1,022 K 0,5382 L 0,4618 ,

в то время как для экономики США

Y = 2,1005 K 0,7986 L 0,2014 .

Из сравнения производственных функций следует, что объем производства в СССР в более значительной мере зависел от численности работников (затрат труда), чем в США. Это в свою очередь свидетельствует о большой доле неквалифицированного труда в СССР.

Из анализа проведенных расчетов можно сделать вывод, что для повышения объема производства и уровня жизни населения необходимо менять структуру производственной функции, увеличивая зависимость объема производства от вложений капитала – т.е., увеличивая показатель степени при величине K .

Это можно реализовать путем повышения автоматизации производства и уменьшением доли неквалифицированного ручного труда, т.е. совершенствованием научно-технического прогресса.

Учет в производственной функции научно-технического прогресса приводит к появлению в ней множителя вида e λt , где t – время, а λ – положительный коэффициент.